Gambarkanlah grafik dari fungsi eksponen f(x)=2^x+1 dan

Grafik f(x)=2^x+1 adalah pergeseran ke atas 1 unit dari f(x)=2^x, dan f(x)=2^x-1 adalah pergeseran ke bawah 1 unit dari f(x)=2^x. Keduanya mempertahankan bentuk monoton naik.

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik fungsi eksponen f(x) = 2^x + 1 dan f(x) = 2^x - 1 dalam satu grafik dan membuat kesimpulan, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:\n\n**1. Menggambar Grafik f(x) = 2^x:**\n   Pertama, mari kita gambarkan grafik dasar y = 2^x. Beberapa titik penting:\n   *   x = -1, y = 2^-1 = 1/2\n   *   x = 0, y = 2^0 = 1\n   *   x = 1, y = 2^1 = 2\n   *   x = 2, y = 2^2 = 4\n   Grafik ini adalah kurva yang naik secara eksponensial, melewati titik (0,1), dengan asimtot horizontal y=0 (sumbu x).\n\n**2. Menggambar Grafik f(x) = 2^x + 1:**\n   Fungsi ini adalah pergeseran vertikal dari grafik y = 2^x sejauh 1 unit ke atas.\n   *   Setiap nilai y dari grafik dasar 2^x akan bertambah 1.\n   *   Titik (0,1) pada grafik dasar akan bergeser menjadi (0, 1+1) = (0,2).\n   *   Titik (-1, 1/2) akan bergeser menjadi (-1, 1/2 + 1) = (-1, 3/2).\n   *   Titik (1, 2) akan bergeser menjadi (1, 2+1) = (1,3).\n   *   Asimtot horizontal juga bergeser ke atas menjadi y = 1.\n\n**3. Menggambar Grafik f(x) = 2^x - 1:**\n   Fungsi ini adalah pergeseran vertikal dari grafik y = 2^x sejauh 1 unit ke bawah.\n   *   Setiap nilai y dari grafik dasar 2^x akan berkurang 1.\n   *   Titik (0,1) pada grafik dasar akan bergeser menjadi (0, 1-1) = (0,0).\n   *   Titik (-1, 1/2) akan bergeser menjadi (-1, 1/2 - 1) = (-1, -1/2).\n   *   Titik (1, 2) akan bergeser menjadi (1, 2-1) = (1,1).\n   *   Asimtot horizontal juga bergeser ke bawah menjadi y = -1.\n\n**4. Grafik Gabungan:**\n   Ketika digambarkan dalam satu grafik, Anda akan melihat:\n   *   Ketiga kurva (y=2^x, y=2^x+1, y=2^x-1) memiliki bentuk yang sama (monoton naik).\n   *   Grafik y=2^x+1 berada 1 unit di atas grafik y=2^x.\n   *   Grafik y=2^x-1 berada 1 unit di bawah grafik y=2^x.\n   *   Pergeseran vertikal ini konsisten di seluruh domain.\n\n**5. Kesimpulan:**\n   Grafik dari fungsi eksponensial $f(x) = a^x + c$ merupakan pergeseran vertikal dari grafik $f(x) = a^x$. Nilai $c$ menentukan arah dan besarnya pergeseran:\n   *   Jika $c > 0$, grafik bergeser ke atas sejauh $c$ unit.\n   *   Jika $c < 0$, grafik bergeser ke bawah sejauh $|c|$ unit.\n\n   Dalam kasus ini, $f(x) = 2^x + 1$ adalah pergeseran ke atas sebesar 1 unit dari $f(x) = 2^x$, sedangkan $f(x) = 2^x - 1$ adalah pergeseran ke bawah sebesar 1 unit dari $f(x) = 2^x$. Kedua fungsi baru mempertahankan sifat monoton naik dari fungsi dasar $f(x) = 2^x$.