Ditentukan cot(1/2 A)=1/t, maka sin A adalah ....

sin A = 2t / (1 + t^2)

Pembahasan

Untuk menemukan nilai sin A, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Diketahui cot(1/2 A) = 1/t.
Kita tahu bahwa cot(θ) = 1 / tan(θ). Jadi, tan(1/2 A) = t.

Kita juga tahu identitas tangen setengah sudut:
tan(θ/2) = sin(θ) / (1 + cos(θ))
Atau
tan(θ/2) = (1 - cos(θ)) / sin(θ)

Mari kita gunakan identitas pertama dengan θ = A:
tan(1/2 A) = sin(A) / (1 + cos(A))

Kita punya t = sin(A) / (1 + cos(A)).
Ini berarti t(1 + cos(A)) = sin(A).

Kita juga bisa menggunakan identitas lain yang menghubungkan tan(θ/2) dengan sin(θ) secara langsung, yaitu:
sin(θ) = 2 tan(θ/2) / (1 + tan^2(θ/2))

Mengganti θ dengan A, kita dapatkan:
sin(A) = 2 tan(1/2 A) / (1 + tan^2(1/2 A))

Karena kita tahu tan(1/2 A) = t, kita substitusikan nilai ini ke dalam rumus:
sin(A) = 2t / (1 + t^2)

Jadi, sin A adalah 2t / (1 + t^2).