Ditentukan matriks A=(3 2 6 x) dan B=(x/3 -2 -2/3 1). Jika

37

Pembahasan

Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & x \end{pmatrix}$ dan $B = \begin{pmatrix} x/3 & -2 \\ -2/3 & 1 \end{pmatrix}$.

Kita perlu mencari invers dari matriks A, yaitu $A^{-1}$. Rumus invers matriks 2x2 $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ adalah $\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$.

Determinan A (det(A)) = $(3)(x) - (2)(6) = 3x - 12$.

Maka, $A^{-1} = \frac{1}{3x-12} \begin{pmatrix} x & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$.

Selanjutnya, kita cari transpose dari matriks B, yaitu $B^T$.
$B^T = \begin{pmatrix} x/3 & -2/3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$.

Diketahui bahwa $A^{-1} = B^T$.
$\frac{1}{3x-12} \begin{pmatrix} x & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x/3 & -2/3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$

Dari kesamaan elemen matriks, kita bisa ambil salah satu elemen untuk mencari nilai x. Mari kita ambil elemen di baris 1 kolom 2:
$\frac{-2}{3x-12} = \frac{-2}{3}$
$3x-12 = 3$
$3x = 15$
$x = 5$

Sekarang, kita perlu menghitung nilai dari $x^2+2x+2$ dengan $x=5$.
$x^2+2x+2 = (5)^2 + 2(5) + 2 = 25 + 10 + 2 = 37$.

Jadi, nilai dari $x^2+2x+2$ adalah 37.