Sederhanakanlah bentuk dari (akar(15)-5)/(5+akar(15)) !

Bentuk sederhana dari (√15 - 5) / (5 + √15) adalah √15 - 4.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk dari (√15 - 5) / (5 + √15), kita akan menggunakan metode perkalian dengan sekawan (konjugat) dari penyebutnya.

Sekawan dari penyebut (5 + √15) adalah (5 - √15).

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawannya:

[(√15 - 5) / (5 + √15)] * [(5 - √15) / (5 - √15)]

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
(√15 - 5)(5 - √15)
= √15 * 5 + √15 * (-√15) - 5 * 5 - 5 * (-√15)
= 5√15 - 15 - 25 + 5√15
= (5√15 + 5√15) + (-15 - 25)
= 10√15 - 40

Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya (ini adalah bentuk (a+b)(a-b) = a^2 - b^2):
(5 + √15)(5 - √15)
= 5^2 - (√15)^2
= 25 - 15
= 10

Sekarang, gabungkan kembali pembilang dan penyebut:
(10√15 - 40) / 10

Terakhir, sederhanakan dengan membagi setiap suku di pembilang dengan penyebut:
(10√15 / 10) - (40 / 10)
= √15 - 4

Jadi, bentuk sederhana dari (√15 - 5) / (5 + √15) adalah √15 - 4.