Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathGeometri Dimensi Tiga
Suatu kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Jika sudut antara
Pertanyaan
Suatu kubus memiliki panjang rusuk 8 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah b, maka sin b = ....
Solusi
Verified
\(\sin b = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
Pembahasan
Misalkan kubus memiliki panjang rusuk \(s = 8\) cm. Diagonal ruang dari kubus adalah AG. Bidang alas kubus adalah ABCD. Sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah sudut antara AG dengan proyeksinya pada bidang alas, yaitu AC. Jadi, sudut yang dimaksud adalah \(\angle GAC\), yang kita sebut sebagai \(\beta\).\n\nDalam segitiga siku-siku ACG (siku-siku di C), kita memiliki:\n- Panjang AC adalah diagonal bidang alas: \(AC = s\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\) cm.\n- Panjang CG adalah rusuk kubus: \(CG = s = 8\) cm.\n- Panjang AG adalah diagonal ruang kubus: \(AG = s\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\) cm.\n\nUntuk mencari \(\sin \beta\), kita gunakan definisi sinus dalam segitiga siku-siku ACG:\n\(\sin \beta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}} = \frac{CG}{AG}\\)\n\(\sin \beta = \frac{8}{8\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\\)\n\nUntuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{3}\\):\n\(\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Jarak Dan Sudut Dalam Kubus
Section: Sudut Antara Garis Dan Bidang
Apakah jawaban ini membantu?