Ditentukan suatu fungsi f yang turunannya adalah f'(x)=1/2

f(x) = 1/4 x^2 + 2x + 3

Pembahasan

Untuk mencari f(x) dari turunannya f'(x) = 1/2 x + 2, kita perlu mengintegralkan f'(x).
Integral dari 1/2 x adalah (1/2) * (1/2 x^2) = 1/4 x^2.
Integral dari 2 adalah 2x.
Jadi, f(x) = 1/4 x^2 + 2x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
Kita diberikan informasi bahwa f(2) = 8. Kita bisa gunakan ini untuk mencari nilai C.
8 = 1/4 (2)^2 + 2(2) + C
8 = 1/4 (4) + 4 + C
8 = 1 + 4 + C
8 = 5 + C
C = 8 - 5
C = 3
Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = 1/4 x^2 + 2x + 3.