Jika matriks A=(5 3 3 2) dan B=(-88 144 144 -232) serta

Hasil dari (A^(-1))^3+B adalah matriks identitas [[1, 0], [0, 1]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung invers dari matriks A, kemudian memangkatkan matriks hasil invers tersebut dengan 3, dan terakhir menjumlahkannya dengan matriks B.

1. **Mencari invers matriks A (A^(-1))**
Matriks A = [[5, 3], [3, 2]]
Determinan A (det(A)) = (5 * 2) - (3 * 3) = 10 - 9 = 1

A^(-1) = 1/det(A) * [[d, -b], [-c, a]]
A^(-1) = 1/1 * [[2, -3], [-3, 5]]
A^(-1) = [[2, -3], [-3, 5]]

2. **Menghitung (A^(-1))^3**
Kita perlu mengalikan A^(-1) dengan dirinya sendiri sebanyak tiga kali.

(A^(-1))^2 = A^(-1) * A^(-1)
= [[2, -3], [-3, 5]] * [[2, -3], [-3, 5]]
= [[(2*2)+(-3*-3), (2*-3)+(-3*5)], [(-3*2)+(5*-3), (-3*-3)+(5*5)]]
= [[4+9, -6-15], [-6-15, 9+25]]
= [[13, -21], [-21, 34]]

(A^(-1))^3 = (A^(-1))^2 * A^(-1)
= [[13, -21], [-21, 34]] * [[2, -3], [-3, 5]]
= [[(13*2)+(-21*-3), (13*-3)+(-21*5)], [(-21*2)+(34*-3), (-21*-3)+(34*5)]]
= [[26+63, -39-105], [-42-102, 63+170]]
= [[89, -144], [-144, 233]]

3. **Menjumlahkan (A^(-1))^3 dengan B**
Matriks B = [[-88, 144], [144, -232]]

(A^(-1))^3 + B = [[89, -144], [-144, 233]] + [[-88, 144], [144, -232]]
= [[89+(-88), -144+144], [-144+144, 233+(-232)]]
= [[1, 0], [0, 1]]

Jadi, hasil dari (A^(-1))^3 + B adalah matriks identitas [[1, 0], [0, 1]].