Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Domain fungsi p(x)=2/akar(3x^2+x-2) adalah ....
Pertanyaan
Berapakah domain fungsi p(x)=2/akar(3x^2+x-2)?
Solusi
Verified
{x | x < -1 atau x > 2/3}
Pembahasan
Domain dari sebuah fungsi adalah himpunan semua nilai input (x) yang membuat fungsi tersebut terdefinisi. Fungsi yang diberikan adalah p(x) = 2 / sqrt(3x^2 + x - 2). Agar fungsi ini terdefinisi, ada dua syarat yang harus dipenuhi: 1. Ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan 0). 2. Penyebut tidak boleh nol. Jadi, kita harus memiliki 3x^2 + x - 2 > 0 (karena penyebut tidak boleh nol, maka ekspresi di dalam akar tidak boleh sama dengan nol). Untuk menemukan kapan 3x^2 + x - 2 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 + x - 2 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a Dengan a=3, b=1, c=-2: x = [-1 ± sqrt(1^2 - 4 * 3 * (-2))] / (2 * 3) x = [-1 ± sqrt(1 + 24)] / 6 x = [-1 ± sqrt(25)] / 6 x = [-1 ± 5] / 6 Jadi, akar-akarnya adalah: x1 = (-1 + 5) / 6 = 4 / 6 = 2/3 x2 = (-1 - 5) / 6 = -6 / 6 = -1 Karena parabola 3x^2 + x - 2 terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), maka ekspresi 3x^2 + x - 2 akan positif (lebih besar dari 0) ketika x berada di luar akar-akarnya, yaitu x < -1 atau x > 2/3. Jadi, domain fungsi p(x) adalah {x | x < -1 atau x > 2/3}.
Topik: Fungsi
Section: Domain Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?