Jika diketahui (1 2 3 4)A=(0 1 1 0), maka hasil dari 2A =

[[2, -4], [-1, 3]]

Pembahasan

Diketahui persamaan matriks (1 2 3 4)A = (0 1 1 0).
Kita ingin mencari hasil dari 2A.

Misalkan matriks A adalah:
A = [[a, b],
     [c, d]]

Maka perkalian matriks (1 2 3 4) dengan A adalah:
(1*a + 2*c   1*b + 2*d)
(3*a + 4*c   3*b + 4*d) = (0 1 1 0)

Ini menghasilkan sistem persamaan linear:
1a + 2c = 0  (Persamaan 1)
1b + 2d = 1  (Persamaan 2)
3a + 4c = 1  (Persamaan 3)
3b + 4d = 0  (Persamaan 4)

Mari kita selesaikan sistem persamaan untuk a dan c:
Dari Persamaan 1, a = -2c.
Substitusikan ke Persamaan 3:
3(-2c) + 4c = 1
-6c + 4c = 1
-2c = 1
c = -1/2

Jika c = -1/2, maka a = -2(-1/2) = 1.

Sekarang mari kita selesaikan sistem persamaan untuk b dan d:
Dari Persamaan 2, b = 1 - 2d.
Substitusikan ke Persamaan 4:
3(1 - 2d) + 4d = 0
3 - 6d + 4d = 0
3 - 2d = 0
2d = 3
d = 3/2

Jika d = 3/2, maka b = 1 - 2(3/2) = 1 - 3 = -2.

Jadi, matriks A adalah:
A = [[1, -2],
     [-1/2, 3/2]]

Sekarang kita perlu mencari hasil dari 2A:
2A = 2 * [[1, -2],
         [-1/2, 3/2]]
2A = [[2*1, 2*(-2)],
      [2*(-1/2), 2*(3/2)]]
2A = [[2, -4],
      [-1, 3]]