Dua buah stasiun radio tidak akan menggunakan frekuensi

Kedua stasiun radio harus menggunakan frekuensi yang berbeda karena daerah siaran mereka saling tumpang tindih.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah kedua stasiun radio tersebut harus menggunakan frekuensi yang berbeda, kita perlu menganalisis daerah siaran masing-masing stasiun.

Daerah siaran Fresh Radio dibatasi oleh persamaan: x^2 + y^2 - 10x + 6y = 0
Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran, kita ubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
Lengkapi kuadrat untuk x: (x^2 - 10x) = (x - 5)^2 - 25
Lengkapi kuadrat untuk y: (y^2 + 6y) = (y + 3)^2 - 9
Substitusikan kembali ke persamaan awal:
(x - 5)^2 - 25 + (y + 3)^2 - 9 = 0
(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = 34
Pusat Fresh Radio (a1, b1) = (5, -3)
Jari-jari Fresh Radio r1 = sqrt(34) ≈ 5.83 km

Daerah siaran Fit Radio dibatasi oleh persamaan: x^2 + y^2 - 8x + 4y = 0
Lengkapi kuadrat untuk x: (x^2 - 8x) = (x - 4)^2 - 16
Lengkapi kuadrat untuk y: (y^2 + 4y) = (y + 2)^2 - 4
Substitusikan kembali ke persamaan awal:
(x - 4)^2 - 16 + (y + 2)^2 - 4 = 0
(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 20
Pusat Fit Radio (a2, b2) = (4, -2)
Jari-jari Fit Radio r2 = sqrt(20) ≈ 4.47 km

Selanjutnya, kita perlu menentukan apakah kedua daerah siaran tersebut tumpang tindih. Kita dapat melakukannya dengan membandingkan jarak antara kedua pusat lingkaran dengan jumlah jari-jari kedua lingkaran.

Jarak antara kedua pusat lingkaran (d) dihitung menggunakan rumus jarak: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = sqrt((4 - 5)^2 + (-2 - (-3))^2)
d = sqrt((-1)^2 + (1)^2)
d = sqrt(1 + 1)
d = sqrt(2) ≈ 1.41 km

Jumlah kedua jari-jari (r1 + r2) = 5.83 km + 4.47 km = 10.30 km

Karena jarak antara kedua pusat lingkaran (1.41 km) lebih kecil dari jumlah kedua jari-jari (10.30 km), maka kedua daerah siaran tersebut saling tumpang tindih.

Oleh karena itu, kedua stasiun radio tersebut TIDAK BOLEH menggunakan frekuensi yang sama untuk menghindari interferensi.

Kesimpulan:
Ya, kedua stasiun radio tersebut harus memiliki frekuensi yang berbeda karena daerah siaran mereka saling tumpang tindih.