Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan: a. ruang

a. 36 pasangan, b. 1/4, c. 105 kali

Pembahasan

a. Ruang Sampel:
Ketika dua dadu dilambungkan bersama-sama, setiap dadu memiliki 6 kemungkinan hasil (1, 2, 3, 4, 5, 6). Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan pasangan hasil dari kedua dadu.

S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
    (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
    (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
    (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
    (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
    (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Jumlah anggota ruang sampel (n(S)) adalah 6 * 6 = 36.

b. Peluang Muncul Dua Mata Dadu Bilangan Prima:
Bilangan prima pada mata dadu adalah 2, 3, dan 5.
Pasangan mata dadu yang keduanya prima adalah:
(2,2), (2,3), (2,5)
(3,2), (3,3), (3,5)
(5,2), (5,3), (5,5)

Jumlah pasangan yang keduanya prima adalah 9.
Misalkan A adalah kejadian muncul dua mata dadu bilangan prima.
P(A) = Jumlah pasangan prima / Jumlah anggota ruang sampel = 9 / 36 = 1/4.

c. Frekuensi Harapan Jumlah Kedua Mata Dadu yang Muncul Merupakan Bilangan Prima:
Jumlah kedua mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah:
2 (1,1)
3 (1,2), (2,1)
5 (1,4), (4,1), (2,3), (3,2)
7 (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)
11 (5,6), (6,5)

Jumlah total pasangan yang jumlahnya prima adalah:
1 (untuk jumlah 2) + 2 (untuk jumlah 3) + 4 (untuk jumlah 5) + 6 (untuk jumlah 7) + 2 (untuk jumlah 11) = 15 pasangan.

Peluang muncul jumlah mata dadu prima (P(jumlah prima)) = 15 / 36 = 5/12.

Frekuensi harapan (FH) = P(jumlah prima) * Jumlah percobaan
FH = (5/12) * 252
FH = 5 * (252 / 12)
FH = 5 * 21
FH = 105

Jadi:
a. Ruang sampelnya terdiri dari 36 pasangan hasil.
b. Peluang muncul dua mata dadu bilangan prima adalah 1/4.
c. Frekuensi harapan jumlah kedua mata dadu yang merupakan bilangan prima jika percobaan dilakukan 252 kali adalah 105 kali.