Dua dadu dilempar bersama. Jika A merupakan kejadian muncul

P(A|B) = 1/3 dan P(A|C) = 1/2.

Pembahasan

Ruang sampel ketika dua dadu dilempar bersama adalah S = {(i, j) | 1 ≤ i ≤ 6, 1 ≤ j ≤ 6}. Jumlah total kemungkinan hasil adalah |S| = 6 * 6 = 36.

Kejadian A: muncul jumlah kedua mata dadu adalah 7.
A = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
|A| = 6
P(A) = |A| / |S| = 6 / 36 = 1/6

Kejadian B: muncul selisih kedua mata dadu adalah 3.
B = {(1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3)}
|B| = 6
P(B) = |B| / |S| = 6 / 36 = 1/6

Kejadian C: muncul perkalian kedua mata dadu adalah 12.
C = {(2,6), (6,2), (3,4), (4,3)}
|C| = 4
P(C) = |C| / |S| = 4 / 36 = 1/9

Kita perlu mencari P(A|B) dan P(A|C).

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Cari A ∩ B: Kejadian di mana jumlahnya 7 DAN selisihnya 3.
Dari himpunan A: (1,6) selisih 5, (2,5) selisih 3, (3,4) selisih 1, (4,3) selisih 1, (5,2) selisih 3, (6,1) selisih 5.
Dari himpunan B: (1,4) jumlah 5, (4,1) jumlah 5, (2,5) jumlah 7, (5,2) jumlah 7, (3,6) jumlah 9, (6,3) jumlah 9.
Jadi, A ∩ B = {(2,5), (5,2)}.
|A ∩ B| = 2
P(A ∩ B) = |A ∩ B| / |S| = 2 / 36 = 1/18.

P(A|B) = (1/18) / (1/6) = (1/18) * 6 = 6/18 = 1/3.

P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C)
Cari A ∩ C: Kejadian di mana jumlahnya 7 DAN perkaliannya 12.
Dari himpunan A: (1,6) perkalian 6, (2,5) perkalian 10, (3,4) perkalian 12, (4,3) perkalian 12, (5,2) perkalian 10, (6,1) perkalian 6.
Dari himpunan C: (2,6) jumlah 8, (6,2) jumlah 8, (3,4) jumlah 7, (4,3) jumlah 7.
Jadi, A ∩ C = {(3,4), (4,3)}.
|A ∩ C| = 2
P(A ∩ C) = |A ∩ C| / |S| = 2 / 36 = 1/18.

P(A|C) = (1/18) / (1/9) = (1/18) * 9 = 9/18 = 1/2.

Jadi, P(A|B) = 1/3 dan P(A|C) = 1/2.