E 10 cm D C F 4 cm A 6 cm B Gambar 1.42 Limas Perhatikan

Jarak titik E ke bidang ABCD adalah sqrt(87) cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik E ke bidang ABCD pada limas tegak segi empat dengan alas ABCD, kita perlu memahami sifat-sifat limas tersebut. Diketahui AB = 6 cm, BC = 4 cm, dan BE = 10 cm. Titik F adalah pusat alas ABCD. Ini berarti F adalah titik potong diagonal AC dan BD. Karena alasnya adalah segi empat (persegi panjang atau persegi, namun dari panjang sisi yang berbeda, kita asumsikan persegi panjang), jarak dari titik F ke setiap sisi alas adalah setengah dari panjang sisi yang tegak lurus dengan sisi tersebut. Namun, yang kita perlukan adalah jarak dari titik E ke bidang alas ABCD. Dalam limas tegak, rusuk-rusuk tegak (seperti EA, EB, EC, ED) tegak lurus dengan bidang alas jika titik puncaknya berada tepat di atas pusat alas. Asumsi umum pada soal limas tegak segi empat adalah alasnya persegi atau persegi panjang. Jika F adalah pusat alas ABCD, maka F adalah titik tengah diagonal AC dan BD. Dalam konteks limas tegak, titik puncak (E) berada tepat di atas pusat alas (F). Ini berarti rusuk EF adalah tinggi limas dan tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Jadi, jarak titik E ke bidang ABCD adalah panjang rusuk tegak EF. Informasi yang diberikan adalah BE = 10 cm (rusuk tegak) dan AB = 6 cm, BC = 4 cm (sisi alas). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku EFB (jika F adalah pusat alas dan alasnya persegi panjang, maka EF tegak lurus FB). Pertama, kita cari panjang setengah diagonal alas. Diagonal AC = BD = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52). Setengah diagonal, misalnya BF = BD/2 = sqrt(52)/2. Kemudian, dalam segitiga siku-siku EFB, berlaku EB^2 = EF^2 + BF^2. Maka, EF^2 = EB^2 - BF^2. EF^2 = 10^2 - (sqrt(52)/2)^2 = 100 - (52/4) = 100 - 13 = 87. Jadi, EF = sqrt(87) cm. Jarak titik E ke bidang ABCD adalah tinggi limas, yaitu EF = sqrt(87) cm.