Diketahui grafik y = -x^2 + 4ax - 6a memotong sumbu-x di

12

Pembahasan

Grafik y = -x^2 + 4ax - 6a memotong sumbu-x di titik (2,0) dan (6,0). Ini berarti bahwa x=2 dan x=6 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Kita dapat menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat:
Jumlah akar: x1 + x2 = -b/a
Dalam kasus ini, a = -1, b = 4a, c = -6a.
2 + 6 = - (4a) / (-1)
8 = 4a
a = 2

Jadi, persamaan kuadratnya adalah y = -x^2 + 4(2)x - 6(2) = -x^2 + 8x - 12.

Grafik memotong sumbu-x di (6,0), yang berarti titik ini memenuhi persamaan y = -x^2 + 8x - 12.

Garis mx - y = 12 juga memotong grafik di titik (6,0). Substitusikan (6,0) ke persamaan garis:
m(6) - 0 = 12
6m = 12
m = 2

Jadi, persamaan garisnya adalah 2x - y = 12 atau y = 2x - 12.

Sekarang kita cari titik potong lain (x0, y0) dengan menyamakan kedua persamaan:
-x^2 + 8x - 12 = 2x - 12
-x^2 + 8x - 2x - 12 + 12 = 0
-x^2 + 6x = 0
x(-x + 6) = 0

Ini memberikan solusi x = 0 atau x = 6. Kita sudah tahu titik potong di x = 6, jadi titik potong lainnya adalah x0 = 0.

Untuk mencari y0, substitusikan x0 = 0 ke salah satu persamaan, misalnya y = 2x - 12:
y0 = 2(0) - 12
y0 = -12

Jadi, titik potong lainnya adalah (0, -12).

Terakhir, kita hitung x0 - y0:
x0 - y0 = 0 - (-12) = 12.