Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan nilai limit fungsi dibawah ini!lim x->1 ((2x-3
Pertanyaan
Tentukan nilai limit fungsi $\lim_{x \to 1} \frac{(2x - 3\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(x-1)^2}$!
Solusi
Verified
Nilai limitnya adalah 1/4.
Pembahasan
Untuk menentukan nilai limit fungsi $\lim_{x \to 1} \frac{(2x - 3\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(x-1)^2}$, kita dapat melakukan substitusi langsung terlebih dahulu. Namun, karena akan menghasilkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut. Misalkan $y = \sqrt{x}$. Maka, ketika $x \to 1$, $y \to 1$. Persamaan menjadi: $\lim_{y \to 1} \frac{(2y^2 - 3y + 1)(y - 1)}{(y^2 - 1)^2}$ Faktorkan bentuk kuadratik $2y^2 - 3y + 1$: $2y^2 - 3y + 1 = (2y - 1)(y - 1)$ Dan faktorkan penyebut $(y^2 - 1)^2$: $(y^2 - 1)^2 = ((y-1)(y+1))^2 = (y-1)^2 (y+1)^2$ Substitusikan kembali ke dalam limit: $\lim_{y \to 1} \frac{(2y - 1)(y - 1)(y - 1)}{(y-1)^2 (y+1)^2}$ $\lim_{y \to 1} \frac{(2y - 1)(y - 1)^2}{(y-1)^2 (y+1)^2}$ Batalkan $(y-1)^2$ dari pembilang dan penyebut: $\lim_{y \to 1} \frac{2y - 1}{(y+1)^2}$ Sekarang, substitusikan $y = 1$: $\frac{2(1) - 1}{(1+1)^2} = \frac{2 - 1}{2^2} = \frac{1}{4}$ Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{1}{4}$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?