lim x->0 (1-cos2x)/(xsinx) = ....

Hasil dari limit tersebut adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to0} \frac{1-\cos{2x}}{x\sin{x}}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat limit.

Salah satu identitas trigonometri yang relevan adalah $1 - \cos{2x} = 2\sin^2{x}$.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan limit:
$\lim_{x\to0} \frac{2\sin^2{x}}{x\sin{x}}$

Kita dapat menyederhanakan $\sin{x}$ di pembilang dan penyebut:
$\lim_{x\to0} \frac{2\sin{x}}{x}$

Sekarang, kita bisa menggunakan sifat limit $\lim_{x\to0} \frac{\sin{x}}{x} = 1$.
Pisahkan konstanta 2 dari limit:
$2 \cdot \lim_{x\to0} \frac{\sin{x}}{x}$

Substitusikan nilai limit $\frac{\sin{x}}{x}$ yang sama dengan 1:
$2 \cdot 1 = 2$

Jadi, nilai dari $\lim_{x\to0} \frac{1-\cos{2x}}{x\sin{x}}$ adalah 2.