Jika (x,y,z) merupakan penyelesaian SPLTV, x +y = 9 2y + 3z

14

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Diketahui:
1) x + y = 9
2) 2y + 3z = 7
3) x - 2z = 4

Langkah 1: Eliminasi x dari persamaan (1) dan (3).
Dari persamaan (1), kita bisa nyatakan x = 9 - y.
Substitusikan x ke persamaan (3):
(9 - y) - 2z = 4
-y - 2z = 4 - 9
-y - 2z = -5
y + 2z = 5 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari persamaan (2) dan (4).
Kalikan persamaan (4) dengan 2:
2(y + 2z) = 2(5)
2y + 4z = 10 (Persamaan 5)

Kurangkan persamaan (2) dari persamaan (5):
(2y + 4z) - (2y + 3z) = 10 - 7
z = 3

Langkah 3: Substitusikan nilai z ke persamaan (4) untuk mencari y.
(y + 2(3)) = 5
y + 6 = 5
y = 5 - 6
y = -1

Langkah 4: Substitusikan nilai y ke persamaan (1) untuk mencari x.
x + (-1) = 9
x - 1 = 9
x = 9 + 1
x = 10

Jadi, penyelesaian SPLTV adalah x=10, y=-1, dan z=3.

Langkah 5: Hitung nilai dari (x - y + z).
x - y + z = 10 - (-1) + 3
= 10 + 1 + 3
= 14

Maka nilai dari (x - y + z) adalah 14.