Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Filamen dari bola lampu adalah sebuah kabel kecil yang

Pertanyaan

Filamen dari bola lampu adalah sebuah kabel kecil yang bersinar saat listrik melewatinya. Filamen dari lampu utama sebuah mobil berada pada titik fokus sebuah kaca reflektor yang berbentuk parabola, yang mengirimkan cahaya keluar. Jika filamen berjarak 3,75 cm dari titik pusat, tentukan persamaan parabolanya! Jika lebar kaca reflektor adalah 17,5 cm, maka berapa kedalaman kaca reflektornya?

Solusi

Verified

Persamaan parabola adalah y^2 = 15x dan kedalamannya sekitar 5,10 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan parabola, kita dapat menganggap filamen lampu sebagai fokus dan verteks parabola berada di titik asal (0,0). Karena kaca reflektor berbentuk parabola dan cahaya dikirimkan keluar, kita dapat mengasumsikan parabola terbuka ke kanan. Bentuk umum persamaan parabola yang terbuka ke kanan dengan verteks di (0,0) adalah y^2 = 4px, di mana (p,0) adalah fokusnya. Diketahui jarak filamen dari titik pusat (fokus) adalah 3,75 cm. Jadi, p = 3,75 cm. Mengganti nilai p ke dalam persamaan umum: y^2 = 4(3,75)x y^2 = 15x Ini adalah persamaan parabola dari kaca reflektor. Selanjutnya, kita perlu menentukan kedalaman kaca reflektor jika lebarnya adalah 17,5 cm. Lebar 17,5 cm berarti jarak antara dua titik pada parabola pada ketinggian tertentu. Karena parabola simetris terhadap sumbu x, kita dapat mempertimbangkan setengah lebar, yaitu 17,5 cm / 2 = 8,75 cm. Misalkan lebar ini diukur pada suatu titik y dari sumbu x. Jadi, kita memiliki titik (x, 8,75) atau (x, -8,75) pada parabola. Kita ingin mencari nilai x (kedalaman) ketika y = 8,75 cm. Menggunakan persamaan parabola y^2 = 15x: (8,75)^2 = 15x 76,5625 = 15x x = 76,5625 / 15 x ≈ 5,10 cm Jadi, kedalaman kaca reflektor adalah sekitar 5,10 cm.
Topik: Geometri Analitik, Persamaan Kuadrat
Section: Parabola

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...