Find solution of the following equations. a. |x-5|=7 b.

Solusi: a. x=12 atau x=-2, b. x=1/5 atau x=-1, c. x=1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak:

a. |x-5|=7
Ini berarti x-5 = 7 atau x-5 = -7.
Jika x-5 = 7, maka x = 7 + 5 = 12.
Jika x-5 = -7, maka x = -7 + 5 = -2.
Jadi, solusi untuk a adalah x = 12 atau x = -2.

b. |1-2x|=|-3x|
Karena |-a|=|a|, maka |1-2x|=|3x|.
Ini berarti 1-2x = 3x atau 1-2x = -3x.
Jika 1-2x = 3x, maka 1 = 5x, sehingga x = 1/5.
Jika 1-2x = -3x, maka 1 = -x, sehingga x = -1.
Jadi, solusi untuk b adalah x = 1/5 atau x = -1.

c. |2x+1|-|2x-1|=1
Kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak.
Kasus 1: 2x+1 >= 0 dan 2x-1 >= 0. Ini terjadi jika x >= 1/2.
Persamaan menjadi (2x+1) - (2x-1) = 1 => 2x+1-2x+1 = 1 => 2 = 1. Ini tidak mungkin, jadi tidak ada solusi di kasus ini.
Kasus 2: 2x+1 < 0 dan 2x-1 < 0. Ini terjadi jika x < -1/2.
Persamaan menjadi -(2x+1) - (-(2x-1)) = 1 => -2x-1 - (-2x+1) = 1 => -2x-1+2x-1 = 1 => -2 = 1. Ini tidak mungkin, jadi tidak ada solusi di kasus ini.
Kasus 3: 2x+1 >= 0 dan 2x-1 < 0. Ini terjadi jika -1/2 <= x < 1/2.
Persamaan menjadi (2x+1) - (-(2x-1)) = 1 => 2x+1 - (-2x+1) = 1 => 2x+1+2x-1 = 1 => 4x = 1 => x = 1/4.
Nilai x = 1/4 berada dalam rentang -1/2 <= x < 1/2, jadi ini adalah solusi yang valid.
Kasus 4: 2x+1 < 0 dan 2x-1 >= 0. Ini tidak mungkin terjadi karena jika 2x+1 < 0, maka 2x < -1, yang berarti 2x-1 < -2, bukan >= 0.
Jadi, satu-satunya solusi untuk c adalah x = 1/4.