Find the gradient of the tangent to each of the foowing

Gradiennya adalah 2 dan -2 ketika y=-1, dan 0 ketika y=-2.

Pembahasan

Untuk mencari gradien garis singgung pada suatu kurva di titik tertentu, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari sebuah fungsi memberikan gradien garis singgung pada setiap titik pada kurva tersebut.

a. Untuk fungsi y = x^2 - 2, turunan pertamanya adalah dy/dx = 2x. Kita diberi tahu bahwa koordinat y adalah -1. Untuk mencari nilai x, kita substitusikan y = -1 ke dalam persamaan: -1 = x^2 - 2. Menambahkan 2 ke kedua sisi memberikan 1 = x^2. Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi memberikan x = 1 atau x = -1. Jadi, ada dua titik di mana y = -1: (1, -1) dan (-1, -1). 
Gradien di x = 1 adalah dy/dx = 2(1) = 2. 
Gradien di x = -1 adalah dy/dx = 2(-1) = -2.

b. Untuk fungsi y = x^2 - 2, kita diberi tahu bahwa koordinat y adalah -2. Kita substitusikan y = -2 ke dalam persamaan: -2 = x^2 - 2. Menambahkan 2 ke kedua sisi memberikan 0 = x^2. Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi memberikan x = 0. Jadi, titiknya adalah (0, -2).
Gradien di x = 0 adalah dy/dx = 2(0) = 0.