(2x^2 + 5x - 3)/(4x^2 + 2x - 6) < 0 berlaku untuk nilai x

(-3, -1)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional (2x^2 + 5x - 3)/(4x^2 + 2x - 6) < 0, pertama kita cari akar-akar dari pembilang dan penyebutnya.
Pembilang: 2x^2 + 5x - 3 = 0
(2x - 1)(x + 3) = 0
x = 1/2 atau x = -3
Penyebut: 4x^2 + 2x - 6 = 0
2(2x^2 + x - 3) = 0
2(2x - 3)(x + 1) = 0
x = 3/2 atau x = -1

Selanjutnya, kita buat garis bilangan dengan titik-titik -3, -1, 1/2, dan 3/2. Kemudian uji tanda pada setiap interval:
- Untuk x < -3, misal x = -4: (2(-4)^2 + 5(-4) - 3)/(4(-4)^2 + 2(-4) - 6) = (32 - 20 - 3)/(64 - 8 - 6) = 9/50 > 0
- Untuk -3 < x < -1, misal x = -2: (2(-2)^2 + 5(-2) - 3)/(4(-2)^2 + 2(-2) - 6) = (8 - 10 - 3)/(16 - 4 - 6) = -5/6 < 0
- Untuk -1 < x < 1/2, misal x = 0: (2(0)^2 + 5(0) - 3)/(4(0)^2 + 2(0) - 6) = -3/-6 = 1/2 > 0
- Untuk 1/2 < x < 3/2, misal x = 1: (2(1)^2 + 5(1) - 3)/(4(1)^2 + 2(1) - 6) = (2 + 5 - 3)/(4 + 2 - 6) = 4/0 (tidak terdefinisi)

Perlu diperhatikan bahwa penyebut tidak boleh nol, sehingga x tidak boleh sama dengan 3/2 dan -1. Interval yang memenuhi pertidaksamaan < 0 adalah -3 < x < -1.

Jadi, nilai x yang terletak dalam interval (-3, -1).