Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Jika 2^(n)+2^(n+1)+2^(n+2)=56 , maka nilai 2^(-n)=...
Pertanyaan
Jika $2^{n}+2^{n+1}+2^{n+2}=56$, maka nilai $2^{-n}=...$
Solusi
Verified
Nilai $2^{-n}$ adalah $1/8$.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $2^n + 2^{n+1} + 2^{n+2} = 56$, kita perlu mencari nilai $n$ terlebih dahulu, kemudian menghitung $2^{-n}$. Langkah 1: Faktorkan suku-suku persamaan. Kita bisa menulis ulang persamaan menggunakan sifat eksponen $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$: $$2^n + 2^n \cdot 2^1 + 2^n \cdot 2^2 = 56$$ $$2^n + 2 \cdot 2^n + 4 \cdot 2^n = 56$$ Langkah 2: Keluarkan faktor $2^n$ dari suku-suku tersebut. $$2^n (1 + 2 + 4) = 56$$ $$2^n (7) = 56$$ Langkah 3: Selesaikan untuk $2^n$. $$2^n = 56 / 7$$ $$2^n = 8$$ Langkah 4: Cari nilai $n$. Karena $8 = 2^3$, maka: $$2^n = 2^3$$ $$n = 3$$ Langkah 5: Hitung nilai $2^{-n}$. Sekarang kita substitusikan nilai $n=3$ ke dalam $2^{-n}$: $$2^{-n} = 2^{-3}$$ Langkah 6: Sederhanakan hasil. Menggunakan sifat eksponen $a^{-m} = 1/a^m$: $$2^{-3} = 1 / 2^3$$ $$2^{-3} = 1 / 8$$ Jadi, nilai dari $2^{-n}$ adalah $1/8$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Penyelesaian Persamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?