Find x in the following equation. 15 cos^2 x+1-4 cos x= 4

Nilai x yang memenuhi adalah sekitar 70.53°, 78.46°, 281.54°, dan 289.47°.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 15 cos^2 x + 1 - 4 cos x = 4 cos x. 
Pertama, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat dalam cos x: 
15 cos^2 x - 8 cos x + 1 = 0. 
Misalkan y = cos x, maka persamaannya menjadi 15y^2 - 8y + 1 = 0. 
Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini: 
(5y - 1)(3y - 1) = 0. 
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y: 
5y - 1 = 0 => y = 1/5 
3y - 1 = 0 => y = 1/3 
Jadi, kita memiliki dua kasus: 
1. cos x = 1/5 
Karena nilai cosinus positif, x berada di kuadran I atau IV. 
x = arccos(1/5) 
x ≈ 78.46 derajat (kuadran I) 
x = 360 - 78.46 ≈ 281.54 derajat (kuadran IV) 
2. cos x = 1/3 
Karena nilai cosinus positif, x berada di kuadran I atau IV. 
x = arccos(1/3) 
x ≈ 70.53 derajat (kuadran I) 
x = 360 - 70.53 ≈ 289.47 derajat (kuadran IV) 
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan untuk 0 < x < 360 adalah sekitar 78.46, 281.54, 70.53, dan 289.47 derajat.