Fungsi f dengan daerah asal {xl-2<x<4, x e R} dirumuskan

Grafik fungsi f(x)=x^2-2x-3 untuk domain -2<x<4 adalah sebagian parabola terbuka ke atas dengan puncak di (1, -4), memotong sumbu-x di (-1, 0) dan (3, 0), serta batas pada (-2, 5) dan (4, 5) yang tidak termasuk.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = x^2 - 2x - 3$ dengan daerah asal (domain) $-2 < x < 4$.
Untuk menemukan grafiknya, kita perlu menganalisis beberapa aspek dari fungsi kuadrat ini:

1.  **Bentuk Parabola:** Karena koefisien $x^2$ adalah positif (yaitu 1), parabola terbuka ke atas.
2.  **Titik Puncak:** Titik puncak parabola dapat ditemukan dengan rumus $x = -\frac{b}{2a}$. Dalam kasus ini, $a=1$ dan $b=-2$. Jadi, $x_{\text{puncak}} = -\frac{-2}{2(1)} = 1$.
    Nilai $f(x)$ pada titik puncak adalah $f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$. Jadi, titik puncaknya adalah (1, -4).
3.  **Perpotongan Sumbu-y:** Perpotongan sumbu-y terjadi ketika $x=0$. $f(0) = (0)^2 - 2(0) - 3 = -3$. Jadi, parabola memotong sumbu-y di (0, -3).
4.  **Perpotongan Sumbu-x (Akar-akar):** Untuk mencari perpotongan sumbu-x, kita atur $f(x) = 0$: $x^2 - 2x - 3 = 0$. Faktorkan persamaan ini: $(x-3)(x+1) = 0$. Jadi, akar-akarnya adalah $x=3$ dan $x=-1$. Titik potong sumbu-x adalah (-1, 0) dan (3, 0).
5.  **Analisis Domain:** Daerah asal yang diberikan adalah $-2 < x < 4$. Kita perlu mengevaluasi fungsi di batas-batas domain ini (meskipun batasnya tidak termasuk).
    -   Ketika $x$ mendekati -2: $f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5$.
    -   Ketika $x$ mendekati 4: $f(4) = (4)^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5$.

**Kesimpulan Grafik:**
Grafik fungsi $f(x) = x^2 - 2x - 3$ dengan daerah asal $-2 < x < 4$ adalah sebagian dari parabola yang terbuka ke atas. Parabola ini memiliki titik puncak di (1, -4). Ia memotong sumbu-y di (0, -3) dan sumbu-x di (-1, 0) serta (3, 0). Karena domainnya terbatas, grafik akan dimulai tepat setelah titik (-2, 5) dan berakhir tepat sebelum titik (4, 5). Karena titik (-2, 5) dan (4, 5) tidak termasuk dalam domain, maka pada grafik akan digambarkan lingkaran kosong di kedua titik tersebut.