Fungsi f didefinisikan sebagai f(x)=-2x^3-px^2+9x-1 . Jika

a. p = 5; b. f''(x) = -12x - 10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai p dan rumus turunan kedua dari fungsi yang diberikan.

Diketahui fungsi f(x) = -2x³ - px² + 9x - 1.
Diturunkan pertama kali, f'(x) = -6x² - 2px + 9.

a. Mencari nilai p:
Diketahui f'(3) = -75.
Maka, substitusikan x = 3 ke dalam f'(x):
-75 = -6(3)² - 2p(3) + 9
-75 = -6(9) - 6p + 9
-75 = -54 - 6p + 9
-75 = -45 - 6p
-75 + 45 = -6p
-30 = -6p
p = -30 / -6
p = 5

b. Mencari rumus turunan kedua fungsi f:
Turunan pertama adalah f'(x) = -6x² - 2px + 9.
Karena p = 5, maka f'(x) = -6x² - 2(5)x + 9 = -6x² - 10x + 9.
Turunan kedua, f''(x), adalah turunan dari f'(x):
f''(x) = d/dx (-6x² - 10x + 9)
f''(x) = -12x - 10

Jadi:
a. Nilai p adalah 5.
b. Rumus turunan kedua fungsi f adalah f''(x) = -12x - 10.