Tentukan Q1, Q2, Q3, H dan Qd dari setiap kelompok bilangan

Menghitung kuartil, hamparan, dan jarak kuartil untuk data tunggal dan berfrekuensi.

Pembahasan

Untuk menentukan Kuartil 1 (Q1), Kuartil 2 (Q2 atau Median), Kuartil 3 (Q3), Hamparan (H), dan Jarak Kuartil (Qd) dari data yang diberikan:

**a. Data: 5, 2, 12, 8, 9**

1. Urutkan data:
2, 5, 8, 9, 12

2. Tentukan Q2 (Median):
Karena ada 5 data (ganjil), median adalah data ke-((5+1)/2) = data ke-3.
Q2 = 8

3. Tentukan Q1 (Median dari data sebelum Q2):
Data sebelum Q2 adalah: 2, 5.
Karena ada 2 data (genap), Q1 adalah rata-rata dari dua data tengah.
Q1 = (2 + 5) / 2 = 3.5

4. Tentukan Q3 (Median dari data setelah Q2):
Data setelah Q2 adalah: 9, 12.
Karena ada 2 data (genap), Q3 adalah rata-rata dari dua data tengah.
Q3 = (9 + 12) / 2 = 10.5

5. Tentukan Hamparan (H):
H = Q3 - Q1 = 10.5 - 3.5 = 7

6. Tentukan Jarak Kuartil (Qd):
Qd = H / 2 = 7 / 2 = 3.5

**b. Data: 9, 7, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 5, 6, 8, 9**

1. Urutkan data:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9 (Jumlah data = 13)

2. Tentukan Q2 (Median):
Karena ada 13 data (ganjil), median adalah data ke-((13+1)/2) = data ke-7.
Q2 = 7

3. Tentukan Q1 (Median dari data sebelum Q2):
Data sebelum Q2 adalah: 4, 5, 6, 6, 6, 7.
Karena ada 6 data (genap), Q1 adalah rata-rata dari dua data tengah (data ke-3 dan ke-4).
Q1 = (6 + 6) / 2 = 6

4. Tentukan Q3 (Median dari data setelah Q2):
Data setelah Q2 adalah: 8, 8, 9, 9, 9.
Karena ada 5 data (ganjil), Q3 adalah data ke-((5+1)/2) = data ke-3 dari kelompok ini.
Q3 = 9

5. Tentukan Hamparan (H):
H = Q3 - Q1 = 9 - 6 = 3

6. Tentukan Jarak Kuartil (Qd):
Qd = H / 2 = 3 / 2 = 1.5

**c. Data dengan frekuensi: Data 5 9 10 13, Frekuensi 3 2 1 4**

Kita perlu membuat tabel frekuensi kumulatif untuk memudahkan.

| Data (x) | Frekuensi (f) | Frekuensi Kumulatif (fk) |
|----------|---------------|--------------------------|
| 5        | 3             | 3                        |
| 9        | 2             | 3 + 2 = 5                |
| 10       | 1             | 5 + 1 = 6                |
| 13       | 4             | 6 + 4 = 10               |

Jumlah total data (N) = 10.

1. Tentukan Q2 (Median):
Posisi Q2 = (1/2) * N = (1/2) * 10 = 5.
Kita cari frekuensi kumulatif yang nilainya sama dengan atau lebih besar dari 5. Nilai ini ada pada data ke-5, yaitu data dengan nilai 9.
Q2 = 9

2. Tentukan Q1:
Posisi Q1 = (1/4) * N = (1/4) * 10 = 2.5.
Kita cari frekuensi kumulatif yang nilainya sama dengan atau lebih besar dari 2.5. Nilai ini ada pada data ke-3, yaitu data dengan nilai 5.
Q1 = 5

3. Tentukan Q3:
Posisi Q3 = (3/4) * N = (3/4) * 10 = 7.5.
Kita cari frekuensi kumulatif yang nilainya sama dengan atau lebih besar dari 7.5. Nilai ini ada pada data ke-10, yaitu data dengan nilai 13.
Q3 = 13

4. Tentukan Hamparan (H):
H = Q3 - Q1 = 13 - 5 = 8

5. Tentukan Jarak Kuartil (Qd):
Qd = H / 2 = 8 / 2 = 4

**Ringkasan Hasil:**
**a.** Q1=3.5, Q2=8, Q3=10.5, H=7, Qd=3.5
**b.** Q1=6, Q2=7, Q3=9, H=3, Qd=1.5
**c.** Q1=5, Q2=9, Q3=13, H=8, Qd=4