Fungsi f ditentukan oleh f(x)=(2/3) x^3-(1/2) x^2+3 x -2 .

b. 2x^2-x+3

Pembahasan

Untuk menemukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (2/3)x^3 - (1/2)x^2 + 3x - 2, kita akan menggunakan aturan turunan dasar.

Aturan turunan:
1. Turunan dari c*x^n adalah c*n*x^(n-1).
2. Turunan dari konstanta adalah 0.

Mari kita turunkan setiap suku secara terpisah:

1. Turunan dari (2/3)x^3:
   c = 2/3, n = 3
   Turunan = (2/3) * 3 * x^(3-1) = 2 * x^2 = 2x^2

2. Turunan dari -(1/2)x^2:
   c = -1/2, n = 2
   Turunan = (-1/2) * 2 * x^(2-1) = -1 * x^1 = -x

3. Turunan dari 3x:
   c = 3, n = 1
   Turunan = 3 * 1 * x^(1-1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3

4. Turunan dari -2:
   Ini adalah konstanta, jadi turunannya adalah 0.

Menjumlahkan semua turunan suku:
f'(x) = 2x^2 - x + 3 + 0
f'(x) = 2x^2 - x + 3

Sekarang kita bandingkan hasil ini dengan pilihan yang diberikan:
a. 2x^2 - 2x + 3
b. 2x^2 - x + 3
c. 2x^2 - x - 2
d. x^2 - 2x + 3
e. x^2 - x - 2

Hasil turunan pertama kita adalah 2x^2 - x + 3, yang sesuai dengan pilihan b.

Jawaban ringkas: b. 2x^2-x+3