Fungsi f(x)=(1/3)x^3+(5/2)x^2-24x+10 naik pada interval ...

Fungsi naik pada interval x < -8 atau x > 3.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = (1/3)x³ + (5/2)x² - 24x + 10 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama lebih besar dari nol.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x):
f'(x) = d/dx [(1/3)x³ + (5/2)x² - 24x + 10]
f'(x) = x² + 5x - 24

Agar fungsi naik, kita perlu f'(x) > 0:
x² + 5x - 24 > 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x² + 5x - 24 = 0:
Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x + 8)(x - 3) = 0
Akar-akarnya adalah x = -8 dan x = 3.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien x² positif, parabola terbuka ke atas. Pertidaksamaan x² + 5x - 24 > 0 akan terpenuhi ketika x berada di luar akar-akarnya.

Jadi, fungsi f(x) naik pada interval x < -8 atau x > 3.