Fungsi f(x)=a cos x+b, dengan a>0 mempunyai nilai maksimum

Nilai (a.b) adalah 10.

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = a cos x + b, dengan a > 0.
Fungsi kosinus, cos x, memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1.

Nilai maksimum dari f(x) terjadi ketika cos x = 1.
Nilai maksimum = a(1) + b = a + b.
Kita diberi tahu bahwa nilai maksimum adalah 7. Jadi:
a + b = 7  (Persamaan 1)

Nilai minimum dari f(x) terjadi ketika cos x = -1.
Nilai minimum = a(-1) + b = -a + b.
Kita diberi tahu bahwa nilai minimum adalah 3. Jadi:
-a + b = 3  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b):
1) a + b = 7
2) -a + b = 3

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut:
(a + b) + (-a + b) = 7 + 3
2b = 10
b = 10 / 2
b = 5

Setelah mendapatkan nilai b, kita bisa substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari a. Menggunakan Persamaan 1:
a + b = 7
a + 5 = 7
a = 7 - 5
a = 2

Kita perlu memeriksa apakah nilai a memenuhi kondisi a > 0. Ya, a = 2 memang lebih besar dari 0.

Soal meminta kita untuk menghitung nilai dari (a ⋅ b).
Nilai (a ⋅ b) = 2 ⋅ 5 = 10.

Jadi, nilai dari (a ⋅ b) adalah 10.