Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Fungsi f(x)=a cos x+b, dengan a>0 mempunyai nilai maksimum

Pertanyaan

Fungsi f(x)=a cos x+b, dengan a>0 mempunyai nilai maksimum =7 dan nilai minimum =3. Hitunglah nilai dari (a.b).

Solusi

Verified

Nilai (a.b) adalah 10.

Pembahasan

Kita diberikan fungsi f(x) = a cos x + b, dengan a > 0. Fungsi kosinus, cos x, memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1. Nilai maksimum dari f(x) terjadi ketika cos x = 1. Nilai maksimum = a(1) + b = a + b. Kita diberi tahu bahwa nilai maksimum adalah 7. Jadi: a + b = 7 (Persamaan 1) Nilai minimum dari f(x) terjadi ketika cos x = -1. Nilai minimum = a(-1) + b = -a + b. Kita diberi tahu bahwa nilai minimum adalah 3. Jadi: -a + b = 3 (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (a dan b): 1) a + b = 7 2) -a + b = 3 Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut: (a + b) + (-a + b) = 7 + 3 2b = 10 b = 10 / 2 b = 5 Setelah mendapatkan nilai b, kita bisa substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari a. Menggunakan Persamaan 1: a + b = 7 a + 5 = 7 a = 7 - 5 a = 2 Kita perlu memeriksa apakah nilai a memenuhi kondisi a > 0. Ya, a = 2 memang lebih besar dari 0. Soal meminta kita untuk menghitung nilai dari (a ⋅ b). Nilai (a ⋅ b) = 2 ⋅ 5 = 10. Jadi, nilai dari (a ⋅ b) adalah 10.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Trigonometri
Section: Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...