Fungsi f(x)=x^3-3x^2 turun untuk nilai x pada interval ....

Fungsi turun pada interval 0 < x < 2.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = x³ - 3x² turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan itu bernilai negatif.

1.  **Cari turunan pertama f'(x):**
    f'(x) = d/dx (x³ - 3x²)
    f'(x) = 3x² - 6x

2.  **Tentukan kapan f'(x) < 0 (kondisi fungsi turun):**
    3x² - 6x < 0

3.  **Faktorkan ekspresi:**
    3x(x - 2) < 0

4.  **Cari akar-akar dari persamaan 3x(x - 2) = 0:**
    Akar-akarnya adalah x = 0 dan x = 2.

5.  **Analisis tanda f'(x) pada interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut:**
    Interval yang perlu diuji adalah (-∞, 0), (0, 2), dan (2, ∞).
    *   Untuk x < 0 (misalnya x = -1): f'(-1) = 3(-1)(-1 - 2) = 3(-1)(-3) = 9 > 0 (naik)
    *   Untuk 0 < x < 2 (misalnya x = 1): f'(1) = 3(1)(1 - 2) = 3(1)(-1) = -3 < 0 (turun)
    *   Untuk x > 2 (misalnya x = 3): f''(3) = 3(3)(3 - 2) = 3(3)(1) = 9 > 0 (naik)

Jadi, fungsi f(x) = x³ - 3x² turun pada interval 0 < x < 2.