Fungsi f(x, y) = 4x+2y pada daerah yang diarsir di bawah

Titik sudut daerah yang layak

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 2y pada daerah yang diarsir, kita perlu mengevaluasi fungsi ini pada titik-titik sudut daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan.

Asumsikan daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh garis-garis:
1. x = 0
2. y = 0
3. Garis yang melalui (misalnya) titik (a, 0) dan (0, b).

Tanpa gambar daerah yang diarsir, kita tidak dapat menentukan titik-titik sudutnya secara pasti. Namun, berdasarkan bentuk fungsi tujuan (linear), nilai maksimum dan minimum akan selalu berada pada titik sudut daerah yang layak (feasible region).

Misalkan titik-titik sudut daerah yang diarsir adalah (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xn, yn).
Kita substitusikan setiap titik sudut ke dalam fungsi f(x, y) = 4x + 2y:
f(x1, y1) = 4x1 + 2y1
f(x2, y2) = 4x2 + 2y2
...
f(xn, yn) = 4xn + 2yn

Nilai terbesar dari hasil evaluasi tersebut adalah nilai maksimum fungsi f(x, y) pada daerah yang diarsir.

Contoh:
Jika titik sudutnya adalah (0,0), (4,0), dan (0,6), maka:
f(0,0) = 4(0) + 2(0) = 0
f(4,0) = 4(4) + 2(0) = 16
f(0,6) = 4(0) + 2(6) = 12

Dalam contoh ini, nilai maksimumnya adalah 16 pada titik (4,0).