Fungsi f yang ditentukan f(x)=x^3+6x^2-15x turun pada

Fungsi turun pada interval (-5, 1).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi $f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x$ turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, $f'(x)$, dan menentukan interval di mana $f'(x) < 0$.

1.  **Mencari Turunan Pertama ($f'(x)$):**
    Gunakan aturan pangkat untuk menurunkan setiap suku:
    - Turunan dari $x^3$ adalah $3x^2$.
    - Turunan dari $6x^2$ adalah $6 \times 2x = 12x$.
    - Turunan dari $-15x$ adalah $-15$.
    Jadi, $f'(x) = 3x^2 + 12x - 15$.

2.  **Menentukan Interval Penurunan:**
    Fungsi turun ketika $f'(x) < 0$.
    $3x^2 + 12x - 15 < 0$
    Kita bisa membagi seluruh ketidaksamaan dengan 3 (karena 3 adalah bilangan positif, arah ketidaksamaan tidak berubah):
    $x^2 + 4x - 5 < 0$

3.  **Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat:**
    Untuk menemukan interval di mana ketidaksamaan ini berlaku, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 4x - 5 = 0$.
    Kita bisa memfaktorkan persamaan ini:
    $(x+5)(x-1) = 0$
    Akar-akarnya adalah $x = -5$ dan $x = 1$.

4.  **Menguji Interval:**
    Akar-akar $x = -5$ dan $x = 1$ membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
    - Interval 1: $x < -5$
    - Interval 2: $-5 < x < 1$
    - Interval 3: $x > 1$

    Kita uji satu nilai dari setiap interval ke dalam $f'(x) = x^2 + 4x - 5$ (atau bentuk terfaktorisasi $(x+5)(x-1)$) untuk melihat apakah hasilnya negatif (fungsi turun):
    - **Untuk $x < -5$ (misalnya, $x = -6$):**
      $f'(-6) = (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7$. Hasilnya positif, jadi fungsi naik.
    - **Untuk $-5 < x < 1$ (misalnya, $x = 0$):**
      $f'(0) = (0)^2 + 4(0) - 5 = -5$. Hasilnya negatif, jadi fungsi turun.
    - **Untuk $x > 1$ (misalnya, $x = 2$):**
      $f'(2) = (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7$. Hasilnya positif, jadi fungsi naik.

Kesimpulan:
Fungsi $f(x)$ turun pada interval di mana $f'(x) < 0$, yaitu ketika $-5 < x < 1$.

Jadi, fungsi $f(x) = x^3 + 6x^2 - 15x$ turun pada interval $(-5, 1)$.