Perhatikan kembali barisan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,

Perhatikan kembali barisan Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... dimana dua suku pertama adalah 1 dan 1 , dan sebarang suku selanjutnya adalah jumlah dua suku sebelumnya. Kita menyatakan suku ke-n dari barisan ini sebagai Fn. Jadi, F1=1,F2=1, dan Fn=Fn-1+Fn-2. Buktikan suku ke-n barisan ini dapat dinyatakan secara eksplisit sebagai Fn((1/2)(1+akar(5)))^n-((1/2)(1-akar(5)))^n/akar(5), untuk semua n bilangan asli. (Amati: suku-suku barisan Fibonacci merupakan bilangan Asli, tapi dalam rumus tersebut memuat bilangan irasional akar(5), mungkinkah?). Dalam matematika, dapat terjadi sesuatu yang kelihatannya secara intuisi) tidak mungkin, namun dapat terjadi.