Jika tan a>0, tan 2a=-3/4, dan tan(a-b)=1/2, maka

8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan informasi yang diberikan.
Diketahui:
tan a > 0
tan 2a = -3/4
tan(a - b) = 1/2
Kita perlu mencari nilai dari tan^2(a) - tan^2(b).

Langkah 1: Cari nilai tan a.
Kita tahu bahwa tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan^2 a).
Misalkan x = tan a. Maka, -3/4 = 2x / (1 - x^2).
-3(1 - x^2) = 4(2x)
-3 + 3x^2 = 8x
3x^2 - 8x - 3 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
(3x + 1)(x - 3) = 0.
Maka, solusinya adalah x = 3 atau x = -1/3.
Karena diketahui tan a > 0, maka tan a = 3.

Langkah 2: Cari nilai tan b.
Kita tahu bahwa tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b).
Misalkan y = tan b. Maka, 1/2 = (3 - y) / (1 + 3y).
1(1 + 3y) = 2(3 - y)
1 + 3y = 6 - 2y
3y + 2y = 6 - 1
5y = 5
y = 1.
Maka, tan b = 1.

Langkah 3: Hitung tan^2(a) - tan^2(b).
Kita sudah mendapatkan tan a = 3 dan tan b = 1.
Maka, tan^2(a) = 3^2 = 9.
Dan tan^2(b) = 1^2 = 1.
Jadi, tan^2(a) - tan^2(b) = 9 - 1 = 8.