Fungsi f yang ditentukan oleh f(x)=8+2x-3/2 x^2-2/3 x^3

Fungsi naik pada interval (-2, 1/2).

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = 8 + 2x - 3/2 x^2 - 2/3 x^3 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan kapan f'(x) > 0.

Turunan pertama dari f(x) adalah:
f'(x) = d/dx (8 + 2x - 3/2 x^2 - 2/3 x^3)
f'(x) = 0 + 2 - (3/2) * 2x - (2/3) * 3x^2
f'(x) = 2 - 3x - 2x^2

Selanjutnya, kita cari kapan f'(x) > 0:
2 - 3x - 2x^2 > 0
Kalikan dengan -1 dan balik tanda ketidaksamaan:
2x^2 + 3x - 2 < 0

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 + 3x - 2 = 0, kita bisa menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat:
(2x - 1)(x + 2) = 0

Akar-akarnya adalah x = 1/2 dan x = -2.

Karena koefisien x^2 positif (2), parabola membuka ke atas. Ketidaksamaan 2x^2 + 3x - 2 < 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola berada di bawah sumbu x. Ini terjadi di antara akar-akarnya.

Jadi, interval di mana fungsi f(x) naik adalah -2 < x < 1/2.