Diketahui f'(x) adalah turunan dari f(x).

Nilai f'(3) adalah 153.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai f'(3), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = 5x^3 + 2x^2 + 6x + 12, lalu mensubstitusikan x = 3 ke dalam turunan tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Rumus turunan dasar yang digunakan adalah:
- Turunan dari ax^n adalah n*ax^(n-1)
- Turunan dari konstanta adalah 0

Menggunakan aturan tersebut pada setiap suku:
- Turunan dari 5x^3 adalah 3 * 5x^(3-1) = 15x^2
- Turunan dari 2x^2 adalah 2 * 2x^(2-1) = 4x^1 = 4x
- Turunan dari 6x adalah 1 * 6x^(1-1) = 6x^0 = 6 * 1 = 6
- Turunan dari 12 (konstanta) adalah 0

Jadi, turunan pertama dari f(x), yang ditulis sebagai f'(x), adalah:
f'(x) = 15x^2 + 4x + 6

Langkah 2: Substitusikan x = 3 ke dalam f'(x).
Sekarang kita hitung nilai f'(3):
f'(3) = 15*(3)^2 + 4*(3) + 6
f'(3) = 15*(9) + 12 + 6
f'(3) = 135 + 12 + 6
f'(3) = 153

Jadi, nilai f'(3) adalah 153.