Fungsi h dengan rumus h(x) = akar((x^2 - x)/(x + 1))

Domain: -1 < x <= 0 atau x >= 1

Pembahasan

Fungsi h(x) = akar((x^2 - x)/(x + 1)) terdefinisi jika ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif, dan penyebutnya tidak nol.

Syarat 1: Ekspresi di dalam akar tidak negatif
(x^2 - x) / (x + 1) >= 0

Kita perlu mencari akar-akar dari pembilang dan penyebut:
x^2 - x = 0  => x(x - 1) = 0  => x = 0 atau x = 1
x + 1 = 0  => x = -1

Sekarang kita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai ini (-1, 0, 1) pada ekspresi (x^2 - x) / (x + 1):

Untuk x < -1 (misal x = -2): ((-2)^2 - (-2)) / (-2 + 1) = (4 + 2) / (-1) = 6 / -1 = -6 (negatif)
Untuk -1 < x < 0 (misal x = -0.5): ((-0.5)^2 - (-0.5)) / (-0.5 + 1) = (0.25 + 0.5) / (0.5) = 0.75 / 0.5 = 1.5 (positif)
Untuk 0 < x < 1 (misal x = 0.5): ((0.5)^2 - 0.5) / (0.5 + 1) = (0.25 - 0.5) / (1.5) = -0.25 / 1.5 = -1/6 (negatif)
Untuk x > 1 (misal x = 2): (2^2 - 2) / (2 + 1) = (4 - 2) / 3 = 2 / 3 (positif)

Jadi, agar ekspresi tidak negatif, kita memerlukan -1 < x <= 0 atau x >= 1.

Syarat 2: Penyebut tidak nol
x + 1 != 0  => x != -1

Menggabungkan kedua syarat tersebut, domain fungsi h(x) adalah -1 < x <= 0 atau x >= 1.