Fungsi kuadrat untuk gerak bola adalah f(t) = -5t^2 + 11t +

a. Tabel disajikan di atas. b. Grafik adalah parabola terbuka ke bawah melalui titik-titik yang dihitung. c. Ketinggian maksimum adalah 18.05 meter pada t=1.1 detik.

Pembahasan

Diberikan fungsi kuadrat untuk gerak bola: $f(t) = -5t^2 + 11t + 12$, di mana $f(t)$ adalah ketinggian (dalam meter) pada waktu $t$ (dalam detik).

a. Tabel dari t=0 hingga t=5 detik:
Kita akan menghitung nilai $f(t)$ untuk setiap nilai $t$ dari 0 hingga 5.

| t (detik) | $f(t) = -5t^2 + 11t + 12$  | Ketinggian (meter) |
|-----------|---------------------------------|--------------------|
| 0         | $-5(0)^2 + 11(0) + 12 = 0 + 0 + 12$ | 12                 |
| 1         | $-5(1)^2 + 11(1) + 12 = -5 + 11 + 12$ | 18                 |
| 2         | $-5(2)^2 + 11(2) + 12 = -5(4) + 22 + 12 = -20 + 22 + 12$ | 14                 |
| 3         | $-5(3)^2 + 11(3) + 12 = -5(9) + 33 + 12 = -45 + 33 + 12$ | 0                  |
| 4         | $-5(4)^2 + 11(4) + 12 = -5(16) + 44 + 12 = -80 + 44 + 12$ | -24                |
| 5         | $-5(5)^2 + 11(5) + 12 = -5(25) + 55 + 12 = -125 + 55 + 12$ | -58                |

b. Menggambarkan grafiknya:
Grafik fungsi kuadrat $f(t) = -5t^2 + 11t + 12$ adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien $t^2$ (yaitu -5) negatif.
Titik-titik dari tabel di atas dapat digunakan untuk menggambar grafik:
(0, 12), (1, 18), (2, 14), (3, 0), (4, -24), (5, -58).

Sumbu horizontal adalah waktu (t) dan sumbu vertikal adalah ketinggian (f(t)).

c. Menentukan ketinggian maksimum:
Ketinggian maksimum terjadi pada titik puncak parabola. Untuk fungsi kuadrat dalam bentuk $at^2 + bt + c$, koordinat t dari puncak diberikan oleh $t = -b / (2a)$.

Dalam fungsi $f(t) = -5t^2 + 11t + 12$:
$a = -5$
$b = 11$

Waktu saat ketinggian maksimum adalah:
$t = -11 / (2 \times -5)$
$t = -11 / -10$
$t = 1.1$ detik.

Untuk menemukan ketinggian maksimum, substitusikan $t = 1.1$ kembali ke dalam fungsi $f(t)$:
$f(1.1) = -5(1.1)^2 + 11(1.1) + 12$
$f(1.1) = -5(1.21) + 12.1 + 12$
$f(1.1) = -6.05 + 12.1 + 12$
$f(1.1) = 6.05 + 12$
$f(1.1) = 18.05$ meter.

Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 18.05 meter pada waktu 1.1 detik.