Fungsi kuadrat y=f(x) melalui titik (3, -12) dan (7, 36).

-12

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, -12) dan (7, 36). Sumbu simetrinya adalah x = 3.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2 + bx + c.
Sumbu simetri diberikan oleh rumus x = -b / 2a.
Karena sumbu simetri adalah x = 3, maka -b / 2a = 3, atau b = -6a.

Fungsi dapat ditulis dalam bentuk f(x) = a(x - h)^2 + k, di mana (h, k) adalah titik puncak. Sumbu simetri adalah x = h.
Karena sumbu simetrinya x = 3, maka h = 3. Jadi, f(x) = a(x - 3)^2 + k.

Fungsi melalui titik (3, -12). Substitusikan x=3 dan f(x)=-12:
-12 = a(3 - 3)^2 + k
-12 = a(0)^2 + k
-12 = k

Jadi, titik puncaknya adalah (3, -12). Ini berarti nilai minimum atau maksimum fungsi adalah -12, dan terjadi pada x = 3.

Untuk memastikan apakah ini nilai minimum atau maksimum, kita perlu melihat koefisien 'a'. Namun, karena titik puncak berada pada sumbu simetri dan nilai y pada titik puncak adalah -12, maka nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.

Kita bisa memverifikasi ini dengan menggunakan titik lain yang diketahui, yaitu (7, 36).
Substitusikan x=7, f(x)=36, dan k=-12 ke dalam f(x) = a(x - 3)^2 + k:
36 = a(7 - 3)^2 - 12
36 = a(4)^2 - 12
36 = 16a - 12
36 + 12 = 16a
48 = 16a
a = 48 / 16
a = 3

Karena a = 3 (positif), maka parabola terbuka ke atas, dan titik puncaknya (3, -12) adalah titik minimum.

Jadi, nilai minimum fungsi f(x) adalah -12.