Fungsi laba hasil penjualan suatu barang dirumuskan dengan

60 unit

Pembahasan

Fungsi laba yang diberikan adalah \(L(x) = 120x - x^2\), di mana \(L(x)\) dalam jutaan rupiah dan \(x\) adalah banyaknya unit barang. Untuk menemukan banyak barang yang harus dijual agar keuntungannya maksimal, kita perlu mencari nilai \(x\) yang membuat turunan pertama dari fungsi laba sama dengan nol. Turunan pertama dari \(L(x)\) terhadap \(x\) adalah \(L'(x) = d/dx (120x - x^2) = 120 - 2x\). Agar laba maksimal, kita atur \(L'(x) = 0\): \(120 - 2x = 0\). Menyelesaikan untuk \(x\), kita dapatkan \(2x = 120\), sehingga \(x = 120 / 2 = 60\). Untuk memastikan bahwa ini adalah nilai maksimum, kita periksa turunan keduanya. Turunan kedua dari \(L(x)\) adalah \(L''(x) = d/dx (120 - 2x) = -2\). Karena \(L''(x) < 0\), nilai \(x = 60\) memang menghasilkan laba maksimum. Jadi, banyak barang yang harus dijual agar keuntungannya maksimal adalah 60 unit.