Tentukan bentuk persamaan oleh dilatasi D dengan skala k

$2y - 3x + 12 = 0$

Pembahasan

Untuk menentukan bentuk persamaan setelah dilatasi, kita perlu mengubah koordinat $(x, y)$ dari titik pada garis asli menjadi koordinat $(x', y')$ dari titik pada bayangan garis setelah dilatasi.

Diketahui:
Persamaan garis: $2y - 3x + 6 = 0$
Faktor skala (k) = 2
Pusat dilatasi (P) = (0, 0)

Rumus dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k adalah:
x' = kx  => x = x'/k
y' = ky  => y = y'/k

Dalam kasus ini, k = 2, sehingga:
x = x'/2
y = y'/2

Langkah 1: Substitusikan x dan y dalam persamaan garis asli dengan ekspresi yang baru.
Substitusikan $x = x'/2$ dan $y = y'/2$ ke dalam persamaan $2y - 3x + 6 = 0$.
$2(y'/2) - 3(x'/2) + 6 = 0$

Langkah 2: Sederhanakan persamaan.
$y' - (3/2)x' + 6 = 0$

Langkah 3: Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan.
$2(y' - (3/2)x' + 6) = 2(0)$
$2y' - 3x' + 12 = 0$

Langkah 4: Tuliskan persamaan dalam bentuk standar dengan menghilangkan tanda aksen.
Bentuk persamaan bayangan setelah dilatasi adalah $2y - 3x + 12 = 0$.

Jadi, bentuk persamaan oleh dilatasi D dengan skala k=2 dan pusat P(0,0) pada fungsi $2y-3x+6=0$ adalah $2y - 3x + 12 = 0$.