Gambar ABCD di samping adalah belah ketupat. Jika diketahui

80

Pembahasan

Belah ketupat memiliki sifat bahwa semua sisinya sama panjang dan diagonalnya saling tegak lurus serta membagi dua sama panjang. Diketahui keliling belah ketupat ABCD adalah 40 cm. Karena semua sisi sama panjang, maka panjang setiap sisi adalah 40 cm / 4 = 10 cm.\nMisalkan panjang diagonal AC adalah d1 dan panjang diagonal BD adalah d2. Luas belah ketupat dapat dihitung dengan rumus (1/2) * d1 * d2.\nKita juga tahu bahwa luas belah ketupat dapat dihitung dengan rumus alas kali tinggi. Jika kita menganggap salah satu sisi sebagai alas, misalnya AB, maka tingginya adalah jarak dari D ke AB atau dari C ke AB. Namun, informasi yang diberikan adalah CE = 8 cm. CE adalah setengah dari salah satu diagonal, misalkan diagonal BD. Jadi, CE = (1/2) * BD = 8 cm, yang berarti BD = 16 cm.\nDalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya saling tegak lurus di titik potongnya, sebut saja O. Segitiga BOC adalah segitiga siku-siku dengan sisi miring BC = 10 cm dan salah satu sisi siku-sikunya adalah OC = (1/2) * AC = d1/2, dan sisi siku-siku lainnya adalah OB = (1/2) * BD = 16/2 = 8 cm.\nMenggunakan teorema Pythagoras pada segitiga BOC: $OB^2 + OC^2 = BC^2$.\n$8^2 + OC^2 = 10^2$\n$64 + OC^2 = 100$\n$OC^2 = 100 - 64$\n$OC^2 = 36$\n$OC = 6$ cm.\nJadi, panjang diagonal AC adalah d1 = 2 * OC = 2 * 6 cm = 12 cm.\nSekarang kita dapat menghitung luas belah ketupat ABCD:\nLuas = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 12 cm * 16 cm = 6 cm * 16 cm = 96 cm^2.\nNamun, mari kita periksa kembali informasi yang diberikan. Jika CE = 8 cm adalah tinggi dari C ke sisi AB (bukan setengah diagonal), maka luasnya adalah alas * tinggi. Jika alasnya adalah sisi belah ketupat, yang panjangnya 10 cm, maka luasnya adalah 10 cm * 8 cm = 80 cm^2. Pilihan jawaban yang tersedia mencakup 80. Mari kita asumsikan CE adalah tinggi belah ketupat terhadap salah satu sisinya.