lim x->1 (1/(x-1)-2/(x^2-1))=...

Nilai limitnya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $\lim_{x \to 1} \left( \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} \right)$, kita perlu menyederhanakan ekspresi di dalam limit terlebih dahulu. Perhatikan bahwa penyebut $x^2-1$ dapat difaktorkan menjadi $(x-1)(x+1)$.

$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} = \frac{1}{x-1} - \frac{2}{(x-1)(x+1)}$

Untuk menggabungkan kedua pecahan, kita samakan penyebutnya. Penyebut bersama adalah $(x-1)(x+1)$.

$= \frac{1(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{2}{(x-1)(x+1)}$

$= \frac{x+1 - 2}{(x-1)(x+1)}$

$= \frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$

Sekarang, kita bisa membatalkan faktor $(x-1)$ karena kita mengambil limit saat $x \to 1$, yang berarti $x \neq 1$, sehingga $x-1 \neq 0$:

$= \frac{1}{x+1}$

Sekarang, kita ambil limit dari ekspresi yang disederhanakan saat $x \to 1$:

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{x+1}$

Substitusikan $x=1$ ke dalam ekspresi:

$= \frac{1}{1+1}$

$= \frac{1}{2}$

Jadi, $\lim_{x \to 1} \left( \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2-1} \right) = \frac{1}{2}$.