Diketahui vektor a=i-3j+4k dan vektor b=-5i+pj+2 pkJika

Nilai p³ - p adalah 0.

Pembahasan

Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.

Diketahui vektor a = i - 3j + 4k dan vektor b = -5i + pj + 2pk.
Dalam bentuk komponen, vektor a = (1, -3, 4) dan vektor b = (-5, p, 2p).

Langkah 1: Hitung hasil kali titik vektor a dan b (a . b).
Jika a tegak lurus b, maka a . b = 0.
a . b = (1)(-5) + (-3)(p) + (4)(2p)
a . b = -5 - 3p + 8p
a . b = -5 + 5p

Langkah 2: Atur hasil kali titik sama dengan nol dan selesaikan untuk p.
-5 + 5p = 0
5p = 5
p = 5 / 5
p = 1

Langkah 3: Hitung nilai p³ - p.
Setelah menemukan nilai p = 1, kita substitusikan ke dalam ekspresi p³ - p.
p³ - p = (1)³ - (1)
p³ - p = 1 - 1
p³ - p = 0

Jadi, jika vektor a tegak lurus dengan vektor b, nilai p³ - p adalah 0.