Gambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

Ubah pertidaksamaan menjadi garis, gambar garis, tentukan daerah berdasarkan tanda pertidaksamaan dan titik uji, lalu cari irisannya.

Pembahasan

Untuk menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, kita perlu mengetahui sistem pertidaksamaan yang dimaksud. Tanpa adanya sistem pertidaksamaan yang spesifik, saya tidak dapat memberikan gambar daerah penyelesaiannya.

Namun, saya dapat menjelaskan langkah-langkah umum untuk menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel:

Langkah 1: Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan garis.
Misalnya, jika pertidaksamaan adalah $ax + by \le c$, ubah menjadi $ax + by = c$.

Langkah 2: Gambar setiap garis pada sistem koordinat Kartesius.
Untuk menggambar garis $ax + by = c$, Anda bisa mencari dua titik yang memenuhi persamaan tersebut, misalnya titik potong sumbu-x (atur $y=0$) dan titik potong sumbu-y (atur $x=0$). Kemudian hubungkan kedua titik tersebut dengan sebuah garis.

Langkah 3: Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan.
Untuk menentukan daerah mana yang memenuhi pertidaksamaan, gunakan titik uji (biasanya titik (0,0) jika garis tidak melewati titik asal). Jika titik uji memenuhi pertidaksamaan, maka daerah yang memuat titik uji tersebut adalah daerah penyelesaiannya. Jika tidak, maka daerah di sisi lain garis yang merupakan penyelesaiannya.
- Jika pertidaksamaan menggunakan $\le$ atau $\ge$, garis digambar sebagai garis tegas (solid).
- Jika pertidaksamaan menggunakan $<$ atau $>$, garis digambar sebagai garis putus-putus (dashed).

Langkah 4: Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan.
Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah irisan (kompleks) dari daerah-daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Daerah inilah yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan.

Contoh:
Gambarkan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:
1. $x + y \le 4$
2. $x - y \ge 0$

1. Garis $x + y = 4$: Titik potong sumbu-x (y=0) adalah (4,0). Titik potong sumbu-y (x=0) adalah (0,4). Hubungkan kedua titik ini dengan garis tegas.
   Uji (0,0): $0+0 \le 4$ (Benar). Daerah penyelesaian berada di bawah garis.

2. Garis $x - y = 0$ atau $y = x$: Garis ini melewati titik asal (0,0) dan memiliki gradien 1. Gambar sebagai garis putus-putus.
   Uji (1,0): $1 - 0 \ge 0$ (Benar). Daerah penyelesaian berada di bawah garis $y=x$ (atau di kanan garis).

Daerah penyelesaian sistem adalah irisan dari kedua daerah tersebut.