Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Nilai x yang memenuhi akar(x(x+3))<3 akar(2)....
Pertanyaan
Nilai x yang memenuhi $\sqrt{x(x+3)} < 3\sqrt{2}$ adalah....
Solusi
Verified
$-6 < x \\\le -3$ atau $0 \le x < 3$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{x(x+3)} < 3\sqrt{2}$, kita perlu mengkuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar. Sebelum mengkuadratkan, kita perlu memastikan bahwa ekspresi di bawah akar tidak negatif, yaitu $x(x+3) \ge 0$. Ini berlaku jika $x \le -3$ atau $x \ge 0$. Kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan: $(\sqrt{x(x+3)})^2 < (3\sqrt{2})^2$ $x(x+3) < 9 \times 2$ $x^2 + 3x < 18$ $x^2 + 3x - 18 < 0$ Sekarang, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2 + 3x - 18 = 0$: $(x+6)(x-3) = 0$ Jadi, akarnya adalah $x = -6$ dan $x = 3$. Pertidaksamaan kuadrat $x^2 + 3x - 18 < 0$ berlaku untuk interval $-6 < x < 3$. Sekarang, kita harus menggabungkan hasil ini dengan syarat domain awal ($x \le -3$ atau $x \ge 0$). Irisan dari ($-6 < x < 3$) dan ($x \le -3$ atau $x \ge 0$) adalah: 1. Irisan dari ($-6 < x < 3$) dan ($x \le -3$) adalah $-6 < x \\\le -3$. 2. Irisan dari ($-6 < x < 3$) dan ($x \ge 0$) adalah $0 \le x < 3$. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $-6 < x \\\le -3$ atau $0 \le x < 3$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Dan Pertidaksamaan Irasional
Section: Pertidaksamaan Irasional
Apakah jawaban ini membantu?