Grafik fungsi kuadrat y = -3x^2 + 5x + 2

Grafik fungsi kuadrat y = -3x^2 + 5x + 2 adalah parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak (5/6, 49/12) dan memotong sumbu x di -1/3 dan 2.

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat y = -3x^2 + 5x + 2 adalah sebuah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien dari x^2 adalah negatif (-3).

Untuk menggambar grafik ini, kita dapat menentukan beberapa titik penting:
1. Titik potong sumbu y: didapat saat x=0, sehingga y = -3(0)^2 + 5(0) + 2 = 2. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 2).
2. Titik potong sumbu x: didapat saat y=0, sehingga -3x^2 + 5x + 2 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
   x = [-5 ± sqrt(5^2 - 4(-3)(2))] / 2(-3)
   x = [-5 ± sqrt(25 + 24)] / -6
   x = [-5 ± sqrt(49)] / -6
   x = [-5 ± 7] / -6
   x1 = (-5 + 7) / -6 = 2 / -6 = -1/3
   x2 = (-5 - 7) / -6 = -12 / -6 = 2
   Jadi, titik potong sumbu x adalah (-1/3, 0) dan (2, 0).
3. Titik puncak: absis puncak (xp) = -b / 2a = -5 / (2 * -3) = -5 / -6 = 5/6.
   Ordinat puncak (yp) = -3(5/6)^2 + 5(5/6) + 2 = -3(25/36) + 25/6 + 2 = -25/12 + 50/12 + 24/12 = 49/12.
   Jadi, titik puncaknya adalah (5/6, 49/12).

Grafik parabola ini akan memiliki puncak di (5/6, 49/12) dan memotong sumbu x di -1/3 dan 2, serta memotong sumbu y di 2.