Gambarkan grafik fungsi y=sin 2x dan y=sin (x+pi/2), untuk

Grafik y=sin 2x memiliki periode π dan 2 siklus dalam 0≤x≤2π, sedangkan y=sin (x+π/2) (atau y=cos x) memiliki periode 2π dan 1 siklus.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y=sin 2x dan y=sin (x+pi/2), kita perlu memahami sifat-sifat dasar fungsi sinus.

1.  **Grafik y = sin 2x:**
    *   Amplitudo: 1
    *   Periode: 2π / 2 = π
    *   Grafik akan berosilasi antara -1 dan 1.
    *   Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, grafik akan menyelesaikan 2 siklus penuh.
    *   Titik potong sumbu x: sin 2x = 0 => 2x = 0, π, 2π, 3π, 4π => x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π
    *   Nilai maksimum (1) terjadi saat 2x = π/2, 5π/2 => x = π/4, 5π/4
    *   Nilai minimum (-1) terjadi saat 2x = 3π/2, 7π/2 => x = 3π/4, 7π/4

2.  **Grafik y = sin (x + π/2):**
    *   Amplitudo: 1
    *   Periode: 2π
    *   Grafik ini merupakan pergeseran grafik y = sin x sejauh π/2 ke kiri.
    *   Kita tahu bahwa sin (x + π/2) = cos x.
    *   Jadi, grafik ini sama dengan grafik fungsi kosinus.
    *   Titik potong sumbu x: sin (x + π/2) = 0 => x + π/2 = π, 2π, 3π => x = π/2, 3π/2
    *   Nilai maksimum (1) terjadi saat x + π/2 = π/2, 5π/2 => x = 0, 2π
    *   Nilai minimum (-1) terjadi saat x + π/2 = 3π/2, 7π/2 => x = π

**Perbedaan Kedua Grafik:**

*   **Periode:** Grafik y = sin 2x memiliki periode π, sedangkan grafik y = sin (x + π/2) memiliki periode 2π.
*   **Jumlah Siklus:** Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, grafik y = sin 2x menyelesaikan 2 siklus, sementara grafik y = sin (x + π/2) menyelesaikan 1 siklus.
*   **Pergeseran/Transformasi:** Grafik y = sin (x + π/2) adalah pergeseran horizontal dari grafik y = sin x sejauh π/2 ke kiri, atau sama dengan grafik y = cos x. Grafik y = sin 2x adalah pemampatan horizontal dari grafik y = sin x dengan faktor 2.
*   **Titik Potong Sumbu X:** Titik potong sumbu x berbeda antara kedua grafik. y = sin 2x memotong sumbu x pada 0, π/2, π, 3π/2, 2π, sedangkan y = sin (x + π/2) memotong sumbu x pada π/2, 3π/2.
*   **Nilai Maksimum/Minimum:** Posisi nilai maksimum dan minimum juga berbeda karena perbedaan periode dan pergeseran.