Jika 49log(2log (6x+2)) = 1/2 nilai X =

x = (10^(sqrt(10)/2) - 2) / 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4^log(2log(6x+2)) = 1/2, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan eksponen.

Persamaan yang diberikan adalah:
4^(log(2log(6x+2))) = 1/2

Kita tahu bahwa 4 = 2^2 dan 1/2 = 2^(-1).

Substitusikan ke dalam persamaan:
(2^2)^(log(2log(6x+2))) = 2^(-1)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n):
2^(2 * log(2log(6x+2))) = 2^(-1)

Karena basisnya sama (yaitu 2), maka eksponennya harus sama:
2 * log(2log(6x+2)) = -1

Bagi kedua sisi dengan 2:
log(2log(6x+2)) = -1/2

Sekarang, kita perlu mengubah bentuk logaritma ini ke bentuk eksponensial. Jika log_b(a) = c, maka b^c = a. Dalam kasus ini, basis logaritma yang tidak dituliskan biasanya adalah 10.

10^(-1/2) = 2log(6x+2)

Kita tahu bahwa 10^(-1/2) = 1 / 10^(1/2) = 1 / sqrt(10).

Jadi:
1 / sqrt(10) = 2log(6x+2)

Bagi kedua sisi dengan 2:
1 / (2 * sqrt(10)) = log(6x+2)

Sekarang, ubah kembali ke bentuk eksponensial (dengan basis 10):
10^(1 / (2 * sqrt(10))) = 6x + 2

Untuk menyelesaikan x, kita perlu mengisolasi x:
6x = 10^(1 / (2 * sqrt(10))) - 2

x = [10^(1 / (2 * sqrt(10))) - 2] / 6

Perhitungan nilai numerik:
sqrt(10) ≈ 3.162
2 * sqrt(10) ≈ 6.324
1 / (2 * sqrt(10)) ≈ 1 / 6.324 ≈ 0.1581
10^0.1581 ≈ 1.439

6x ≈ 1.439 - 2
6x ≈ -0.561
x ≈ -0.561 / 6
x ≈ -0.0935

Namun, kita harus memeriksa domain dari logaritma. Agar log(2log(6x+2)) terdefinisi, maka 2log(6x+2) > 0, yang berarti log(6x+2) > 0. Ini mensyaratkan 6x+2 > 10^0, atau 6x+2 > 1. Maka 6x > -1, atau x > -1/6.

Nilai x ≈ -0.0935 tidak memenuhi syarat x > -1/6 (-0.1667). Mari kita periksa kembali.

Kemungkinan ada kesalahan dalam interpretasi soal atau ada kesalahan ketik. Jika soalnya adalah:

**Skenario 1: Basis logaritma adalah 4**
4^log_4(2log(6x+2)) = 1/2
2log(6x+2) = 1/2
log(6x+2) = 1/4
6x+2 = 10^(1/4)
6x = 10^(1/4) - 2
x = (10^(1/4) - 2) / 6
10^(1/4) ≈ 1.778
x ≈ (1.778 - 2) / 6 ≈ -0.222 / 6 ≈ -0.037

Memenuhi syarat x > -1/6.

**Skenario 2: Soal adalah log_4 (log_2 (6x+2)) = 1/2**
log_2 (6x+2) = 4^(1/2) = 2
6x+2 = 2^2 = 4
6x = 2
x = 2/6 = 1/3

Memenuhi syarat x > -1/6.

Karena bentuk soal yang diberikan adalah '49log(...)' yang tidak umum, mari kita asumsikan maksud soal adalah **nilai 'x' jika 4^(log(2log(6x+2))) = 1/2.**

Dengan asumsi basis logaritma adalah 10, perhitungan awal kita:
x = [10^(1 / (2 * sqrt(10))) - 2] / 6

Namun, jika kita menginterpretasikan '49log' sebagai sebuah konstanta yang dikalikan dengan logaritma, itu akan menjadi soal yang berbeda. Mengingat format soal, kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada '49log'. Jika diasumsikan soalnya adalah:

**log (2log (6x+2)) = 1/2** (dan basisnya 10):
2log(6x+2) = 10^(1/2) = sqrt(10)
log(6x+2) = sqrt(10)/2
6x+2 = 10^(sqrt(10)/2)
6x = 10^(sqrt(10)/2) - 2
x = (10^(sqrt(10)/2) - 2) / 6
sqrt(10)/2 ≈ 3.162/2 ≈ 1.581
x = (10^1.581 - 2) / 6 ≈ (38.1 - 2) / 6 ≈ 36.1 / 6 ≈ 6.017

Memenuhi syarat x > -1/6.

Jika kita harus menjawab soal persis seperti yang tertulis '49log(...)' dan menganggapnya sebagai kesalahan ketik dan maksudnya adalah eksponen, kita kembali ke perhitungan awal.

Mari kita asumsikan soalnya adalah: **4^(log(2log(6x+2))) = 1/2** dan basis logaritma adalah 10.

2 * log(2log(6x+2)) = -1
log(2log(6x+2)) = -1/2
2log(6x+2) = 10^(-1/2)
log(6x+2) = 10^(-1/2) / 2
6x+2 = 10^(10^(-1/2) / 2)
x = (10^(10^(-1/2) / 2) - 2) / 6

Ini menghasilkan nilai x yang sangat kompleks dan mungkin bukan yang dimaksudkan untuk soal tingkat SMA.

Jika kita mengasumsikan '49log' adalah kesalahan ketik untuk 'log base 7' atau semacamnya, itu akan mengubah soal secara drastis.

**Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan format soal matematika adalah bahwa '49' tidak seharusnya ada di sana atau merupakan basis logaritma.** Jika kita mengabaikan '49' dan menganggapnya sebagai logaritma biasa (basis 10):

log(2log(6x+2)) = 1/2
2log(6x+2) = 10^(1/2) = sqrt(10)
log(6x+2) = sqrt(10)/2
6x+2 = 10^(sqrt(10)/2)
x = (10^(sqrt(10)/2) - 2) / 6

Jika soalnya adalah **4^(log_2(log_2(6x+2))) = 1/2**
log_2(log_2(6x+2)) = log_4(1/2) = log_{2^2}(2^{-1}) = -1/2
log_2(6x+2) = 2^(-1/2) = 1/sqrt(2)
6x+2 = 2^(1/sqrt(2))
x = (2^(1/sqrt(2)) - 2) / 6

Karena ada ambiguitas pada '49log', mari kita gunakan interpretasi yang menghasilkan solusi paling sederhana dan umum dalam konteks soal matematika, yaitu mengabaikan '49' dan mengasumsikan basis logaritma adalah 10:

log(2log(6x+2)) = 1/2

Jawaban: x = (10^(sqrt(10)/2) - 2) / 6

Jika kita mengasumsikan soalnya adalah:
**log_49 (2log (6x+2)) = 1/2**
2log(6x+2) = 49^(1/2) = 7
log(6x+2) = 7/2
6x+2 = 10^(7/2)
x = (10^(7/2) - 2) / 6
10^(7/2) = 10^3.5 = 10^3 * 10^0.5 = 1000 * sqrt(10) ≈ 3162
x ≈ (3162 - 2) / 6 ≈ 3160 / 6 ≈ 526.67

**Kita akan gunakan asumsi bahwa soalnya adalah log(2log(6x+2)) = 1/2 karena '49' di awal tidak memiliki peran matematis yang jelas dalam format tersebut.**

log(2log(6x+2)) = 1/2
2log(6x+2) = 10^(1/2)
log(6x+2) = (sqrt(10))/2
6x+2 = 10^((sqrt(10))/2)
x = (10^((sqrt(10))/2) - 2) / 6
Nilai x adalah (10^(sqrt(10)/2) - 2) / 6.