Gambarkan grafik y=|2x-1|+|x-3|. Penuntun: gambar yang

Grafik terdiri dari tiga segmen garis dengan titik-titik sudut di (1/2, 5/2) dan (3, 5).

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik y=|2x-1|+|x-3|, kita perlu mempertimbangkan interval berdasarkan nilai-nilai yang membuat ekspresi di dalam nilai absolut menjadi nol.
Nilai-nilai tersebut adalah:
2x - 1 = 0  => x = 1/2
x - 3 = 0   => x = 3
Ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
1. x < 1/2
2. 1/2 <= x < 3
3. x >= 3

Kasus 1: x < 1/2
Dalam interval ini, 2x-1 negatif dan x-3 negatif.
y = -(2x-1) + -(x-3)
y = -2x + 1 - x + 3
y = -3x + 4
Ini adalah garis lurus dengan gradien -3 dan memotong sumbu y di 4.
Ketika x = 1/2, y = -3(1/2) + 4 = -3/2 + 8/2 = 5/2.

Kasus 2: 1/2 <= x < 3
Dalam interval ini, 2x-1 positif atau nol, dan x-3 negatif.
y = (2x-1) + -(x-3)
y = 2x - 1 - x + 3
y = x + 2
Ini adalah garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di 2.
Ketika x = 1/2, y = 1/2 + 2 = 5/2.
Ketika x = 3, y = 3 + 2 = 5.

Kasus 3: x >= 3
Dalam interval ini, 2x-1 positif dan x-3 positif atau nol.
y = (2x-1) + (x-3)
y = 2x - 1 + x - 3
y = 3x - 4
Ini adalah garis lurus dengan gradien 3 dan memotong sumbu y di -4.
Ketika x = 3, y = 3(3) - 4 = 9 - 4 = 5.

Gambar grafik akan terdiri dari tiga segmen garis:
- Garis y = -3x + 4 untuk x < 1/2
- Garis y = x + 2 untuk 1/2 <= x < 3
- Garis y = 3x - 4 untuk x >= 3

Titik-titik penting pada grafik adalah (1/2, 5/2) dan (3, 5). Grafik akan terlihat seperti huruf 'V' yang bagian tengahnya lebih landai.